Question

如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限的某一区域有垂直于纸面向外的匀强磁场B1，磁场区域的边界为半圆形。有一质量m =10^－12kg、带正电q =10^－7C的a粒子从O点以速度v₀ =10⁵m/s，沿与y轴正方向成θ=30°射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后，从y轴上的P点垂直于y轴射出磁场，进入第Ⅰ象限，P点纵坐标为y_P =3m， y轴右侧和垂直于x轴的虚线左侧间有平行于y轴指向y轴负方向的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标 m，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B₂，其磁感应强度大小B₂=B₁ 。不计粒子的重力，求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小（保留三位有效数字）；

（2）半圆形磁场磁感应强度B₁的大小和半圆形磁场区域B₁的最小面积S；

（3）若在a粒子刚进入磁场B₁的同时，有另一带电量为－q的b粒子，从y轴上的M点（图中未画）以速度v₀垂直于y轴射入电场，a、b粒子将在B₂区域迎面相遇于N点，求N点的坐标．（不计a、b粒子间的相互作用力）

Answer

（1） ；（2）

【解析】（1）a粒子在电场中作类平抛运动，运动时间为t

①

②

③

由①②③解得： ；

（2）a粒子在磁场B1中作匀速圆周运动，轨迹如图所示，半径为R1，

由图可知， ④

代入数据解得： ，

⑤

由④⑤解得： ，

设a粒子在A点进入磁场B1，AP的中点为最小半圆磁场区域的圆心，半径为r， ⑥

半圆形磁场区域B1的最小面积： m2；

（3）设a粒子在A点进入磁场B2时的速度v与x轴的夹角为α，轨道半径为R2，则： ⑦

， ⑧

m ⑨

设a粒子在磁场B2中的射出点为c，由题意分析知b粒子与a粒子在B2区域迎面相遇，其轨迹与a粒子轨迹恰好对称，所以b粒子在磁场B2中的入射点为c，半径： ，

由粒子在磁场中运动的周期： （10）

粒子a在B1和B2中做圆周运动的周期T1、T2与b粒子在B2中作圆周运动的周期T3的关系是： ，a粒子在B1中运动时间为: ，

所以，当a粒子到Q点时，b粒子在磁场中已运动了，接下来在各自运动三分之一周期即相遇，即a、b粒子相遇点N是轨迹与x轴的交点．

（11）

解得： ．

相遇点N的坐标为： 。