Question

如图甲所示，质量为m的导体棒ab垂直放在相距为l的平行且无限长的金属导轨上，导体棒ab与平行金属导轨的摩擦因数为μ，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。R和R_x分别表示定值电阻和滑动变阻器连入电路的阻值，不计其他电阻。现由静止释放导体棒，当通过R的电荷量达到q时，导体棒ab刚好达到最大速度。重力加速度为g。

(1)求导体棒达到最大速度v_m

(2)求从释放导体棒到棒达到最大速度时下滑的距离s

(3)若将左侧的定值电阻和滑动变阻器换为水平放置的电容为C的平行板电容器，如图乙所示，导体棒ab由静止释放到达到(1)中的速度v_m需要多少时间(用v_m表示最大速度)?

Answer

(1) (2) (3)

【解析】试题分析：对ab棒受力分析，由牛顿第二定律即可求出最大速度；在导体棒下滑过程中根据法拉第电磁感应定律和电量公式，即可求得下滑的距离；换成电容后，根据牛顿第二定律和电容的定义式可求出ab下滑的加速度，在根据速度时间公式求出运动时间。

（1）在ab加速下滑的过程中，根据牛顿第二定律：

mgsinθ－μmgcosθ－FA＝ma

式中安培力FA＝BIl

其中

当加速度为0时，ab的速度v＝vm

以上联立解得：

对于闭合回路，在全过程中，根据法拉第电磁感应定律得ab中的平均

感应电动势：

由闭合电路欧姆定律得通过R的平均电流：

通过R的电荷量

联立以上解得：

(3)设ab下滑的速度大小为v时经历的时间为t，通过ab的电流为i，则：

设在时间间隔Δt内平行板电容器增加的电荷量为ΔQ，则：

此时平行板电容器两端的电压的增量为ΔU＝BlΔv

根据电容的定义

而Δv＝aΔt

联立上面各式得ab下滑的加速度

上式表明ab做初速度为0的匀加速运动，所以

点睛：本题主要考查导体棒在磁场里的切割问题，应用牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律和电容的定义式解题，此题有一定的难度。