已知一个均匀球壳对放入其中的质点的引力为零，而计算对球壳外质点的引力时可认为球壳...

已知一个均匀球壳对放入其中的质点的引力为零，而计算对球壳外质点的引力时可认为球壳的质量集中在球心．P、Q是关于地面对称的两点，且到地面的距离均为地球半径的四分之一，如图所示．则P、Q两点处的重力加速度之比为（）

A. 9：25 B. 5：3 C. 75：64 D. 1：1

C 【解析】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：，由于地球的质量为：M=ρπR3，所以重力加速度的表达式可写成：．根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在离地面的P点，受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，故P点重力加速度；在Q点的重力加速度；则，故选B. 点睛：抓住在地球表面重力和万有引力相等，在P点时，物体的重力和万有引力也相等，要注意在P点所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为 R的球体的质量．

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考点分析：

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如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(　　)