Question

如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m₁的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m₂的小球，静止释放后，小环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列说法正确的是（  ）

A. 杆对小环的作用力大于m₁g+m₂g

B. m₁不变，则m₂越大，β越小

C. θ=β，与m₁、m₂无关

D. 若杆不光滑，β可能大于θ

Answer

C

【解析】试题分析：先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度和杆对小环的作用力，再以小球为研究对象，由牛顿第二定律得到θ与β的关系．

【解析】
A、以整体为研究对象，分析受力情况，如图，

根据牛顿第二定律得：

（m1+m2）gsinθ=（m1+m2）a

得：a=gsinθ

N=（m1+m2）gcosθ＜（m1+m2）g；

故A错误；

B、C、再对小球研究可知，其合力大小为F=m2gsinθ，等于重力沿杆向下方向的分力，则细线与杆垂直，则由几何知识得，θ=β，与环和小球的质量无关，故B错误，C正确；

D、若杆不光滑；

把环和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得：

沿斜面方向：（m1+m2）gsinθ﹣f=（m1+m2）a

垂直斜面方向：FN=（m1+m2）gcosθ

摩擦力：f=μFN

联立可解得：a=gsinθ﹣μgcosθ，

设θ=β，由几何关系知，此时绳应该和杆垂直，对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度，

垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡，此时可以求得小球的加速度为gsinθ，大于整体的加速度gsinθ﹣μgcosθ，

故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力，所以绳应该向下倾斜，故θ＞β，故D错误；

故选C．

【点评】本题是牛顿第二定律的应用问题，关键是研究对象的选择，采用整体法和隔离法结合比较简便．