Question

如图所示，真空有一个半径为r的圆形匀强磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2×10^-3 T，方向垂直于纸面向外，在x=r处的右侧有一个方向竖直向上的宽度为L₁=0.5 m的匀强电场区域（电场区域的左右边界如图中虚线所示），

电场强度E=1.5×10³ N/C。在x=2 m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比=1.0×10⁹ C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度大小为v₀=1.0×10⁶ m/s,方向

沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）该磁场的半径和该粒子在磁场中的运动时间。

（2）该粒子最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。

（3）求荧光屏上出现发光点的范围。

Answer

（1） (2) P(2，1.9375)，F(2，0.9375) P F之间都有发光点

【解析】（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿运动定律得：

所以， =0.5m

又有粒子在磁场中匀速圆周运动的周期：

又，

得粒子在磁场中运动的时间：t1=7.85×10-7s

（2）粒子在磁场中从切点垂直电场线进入电场，在电场中的加速度大小：

粒子穿出电场时，沿y轴方向的分速度：

如图所示，

粒子在磁场中侧移：y1=r=0.5m （1分）

在电场中侧移：

飞出电场后粒子做匀速直线运动：y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75m=0.75 m

故y=y1+y2+y3=0.5m+0.1875m+0.75m=1.4375 m

则该发光点的坐标: (2，1.4375)

（3）r=R，所有的带电粒子都平行于x轴射出磁场

yP=yA+r=1.9375 m

yF=yA-r=0.9375 m

故，P(2，1.9375)，F(2，0.9375) P F之间都有发光点