Question

某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300N/m、自然长度L₀＝0.5m的弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置粗细均匀的电阻率较大的金属杆上，弹簧是由不导电的材料制成的。迎风板面积S₀＝0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好，不计摩擦。定值电阻R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于自然长度，电压表的示数U₁＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，待迎风板再次稳定时，电压表的示数变为U₂＝2.0V。（电压表可看作理想表），试分析求【解析】

(1)此时风作用在迎风板上的力的大小；

(2)假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m³，求风速的大小；

(3)对于金属导体，从宏观上看，其电阻定义为： 。金属导体的电阻满足电阻定律： 。在中学教材中，我们是从实验中总结出电阻定律的， 而“金属经典电子论”认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始。设有一段通电金属导体，其长为L，横截面积为S，自由电子电量为e、质量为m，单位体积内自由电子数为n，自由电子两次碰撞之间的时间为t₀。试利用金属电子论，从理论上推导金属导体的电阻。

Answer

(1) ；(2) ；(3)

【解析】试题分析：（1）定值电阻R与金属杆串联，当无风时，根据电压表示数，应用闭合欧姆定律求出电流，再根据公式求出金属杆接入电路的电阻；根据有风时电压表示数可用第1题的方法求出金属杆接入电路的电阻，由电阻再求出此时弹簧的长度，根据胡克定律，求出风力．
（2）取极短时间内吹到迎风板上的空气为研究对象，应用动量定理和牛顿第三定律求出风速；
（3）设电子的平均速率为v，根据电流微观表达式、电阻的定义公式、以及公式U=Ed列式求解即可．

(1)有风时金属杆接入电路的电阻为R2

有

得

此时，弹簧的长度

弹簧的压缩量

根据平衡条件，此时的风力

(2)设风速为v。在Δt时间内接触到吹风板的空气质量为Δm：

根据动量定理可得：

得

(3)设导体两端的电压为U，自由电子定向运动的平均速率为v；

由牛顿运动定律和运动学规律得：

从微观上看，电流强度

综上，由电阻的定义得

所以