Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.5m的圆环，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离h=2.4m。用质量m₁=1.0kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.4，CB=0.5m，BD=2.5m，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。现用同种材料、质量为m₂=0.1kg的物块仍将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块从桌面右端D飞离后，由P点沿切线落入圆轨道(g=10m/s²)。求：

(1)物块m₂飞离桌面的速度大小;

(2)物块m₂在圆轨道P点时对轨道的压力大小;

(3)物块m₂的落地点与M点间的距离.

Answer

（1）（2）(3)

【解析】（1）…1分，…1分

…1分

（2）由D到P: 平抛运动…1分,

…1分， 且vP="8" m/s …1分，

OP与MN夹角θ=600…1分。

在P点：…1分 ,FP=13.3N…1分，

由牛顿第三定律，得：m2对轨道的压力大小为:…1分。

（3） 由P到M:…1分，

…1分，…1分，

…2分

本题考查功能关系的应用，根据放的第一个物体运动到B点速度减小到零，由能量守恒可判断弹簧的弹性势能完全用于克服阻力做功，放第二个物体后，弹性势能转化为物体的动能和克服阻力做功，由能量守恒可求得到达D点时的速度，即为平抛运动的初速度，根据平抛运动中竖直方向的自由落体可求得落在P点时竖直分速度大小，由速度的合成与三角函数关系可求得落在P点时的速度方向，在P点由沿着半径方向的合力提供向心力可求得支持力大小，由P点到M点，只有重力做功，找到初末状态由动能定理可求得M点速度大小，再由平抛运动规律求得物块m2的落地点与M点间的距离