Question

如图所示，两条平行导轨MN、PQ的间距为L，粗糙的水平轨道的左侧为半径为的光滑圆轨道，其最低点与右侧水平直导轨相切，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻；同时，在水平导轨左边宽度为的区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现将一金属杆从圆轨道的最高点PM处由静止释放，金属杆滑到磁场右边界时恰好停止。已知金属杆的质量为、接入电路部分的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为，求：

（1）金属杆刚到达水平轨道时对导轨的压力大小N；

（2）整个过程中通过金属杆横截面的电荷量；

（3）整个过程中定值电阻R上产生的焦耳热Q。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】（1）金属杆刚到达水平轨道的速度大小为，金属杆在圆弧轨道上下滑的过程中，根据机械能守恒定律有：

设此时导轨对金属杆的支持力大小为F，则有：

解得：

根据牛顿第三定律可知：。

（2）设金属杆在水平直导轨上运动的时间为，则这段时间内金属杆中产生的平均感应电动势为，其中磁通量的变化

这段时间内金属杆上通过的平均电流为：

通过金属杆横截面的电荷量为

解得：。

（3）在金属杆运动的整个过程中，由能量守恒定律有：

解得：。

点睛：推导感应电荷量的表达式，是解决本题的关键，同时要正确分析能量如何转化的，知道克服安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，这些都是电磁感应问题的基本思路。