Question

随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。如图10所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.75×10³kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长，两磁场的宽度均与金属框的边长相同，金属框整个回路的电阻，g取10m/s²。假如设计要求电梯以的速度匀速上升，求： 

（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；

（2）磁场向上运动速度的大小；

（3）该磁动力电梯以速度向上匀速运动时，提升轿厢的效率。

Answer

(1) （2）12.7m/s （3）

【解析】试题分析：金属框匀速上升时，ab、cd两均切割磁感线产生感应电动势，两边均受到安培力，根据平衡条件和右手定则可确定感应电流的大小和方向．由欧姆定律和感应电动势公式求出磁场向上运动速度v0的大小．根据功率公式求出重力、阻力和的热功率，进而求出效率。

（1）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和，设当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为I 由平衡条件：

所受的安培力为：

由以上可得金属框中感应电流：

图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向 （2）金属框中感应电动势： 

金属框中感应电流大小：

由以上可得：

（3）金属框中的热功率为:

重力功率为：

阻力的功率为：

提升轿厢的效率：

所以效率为：

点睛：本题主要考查了电磁感应问题，理论联系实际的问题，与磁悬浮列车模型类似，关键要注意磁场运动，线框相对于磁场向下运动，而且上下两边都切割磁感线，产生两个电动势，两个边都受安培力。