Question

如图所示，为一交流发电机和外接负载的示意图，发电机电枢线圈为n=100匝的正方形形线圈，边长为 L=10cm ，绕OO′轴在磁感强度为B=0.5T的磁场中以角速度ω=2rad/s转动（不计一切摩擦），线圈电阻为r=1 ，外电路负载电阻为R =4。试求：

（1）转动过程中感应电动势的瞬时表达式；

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60⁰角时感应电动势；

（3）由图示位置转过60⁰角的过程中产生的平均感应电动势；

（4）由图示位置转过60⁰角的过程中电路中交流电压表的示数；

（5）由图示位置转过60⁰角的过程中电阻R中流过的电量

Answer

17（1）3.14cos2πt(2)1.57v (3)2.6V (4)1.78V (5)0.0866C

【解析】试题分析：先根据Em=NBωS求出最大值，先写出电动势的瞬时表达式；带入瞬时值表达式即可求得瞬时值；利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．求解电量要用法拉第电磁感应定律，由平均值推导电量的表达式即可求解。

（1）该交流电的最大值Em=NBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14V，开始位置与磁感线平行，故瞬时表达式e=Emcosωt=3.14cos2πt。

（2）从图示位置转过60°时，即ωt=60°，故瞬时电动势E=3.14cos60°=1.57V；

（3）根据法拉第电磁感应定律可得：转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小：V。

（4）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，电流的最大值：

电流的最大值：，解得：.

（5）转过60度时的电量：.

点睛：本题主要考查了求解电流、电压、电表的示数及功率和热量等，要用到有效值；而求解电量要用到平均值。