Question

一辆卡车以10m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a=2m/s²，在其后方一辆小汽车以=4m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡车后方相距S₀=7m处，从此时开始计时，求：

（1）小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？

（2）经过多长时间小汽车追上卡车？

Answer

（1）16m (2)

【解析】（1）两车速度相等经历的时间为t1有：vA=vB-at1，
即：4=10-2t1…（1）
汽车与卡车的最远距离d，有：vB2−vA2＝2axB1，
即：102−42＝2×2×xB1…（2）
xA1＝vAt，
即：xA1＝4×t1…（3）
两者间的最大距离为：d＝x0+xB1−xA1，
即：d＝7m+xB1−xA1…（4）
以上各式联立解之得：d=16m．       
（2）卡车速度减为零的时间为t2，有：0=vB-at2，
即：0=10-2t2…（5）
得：t2=5s            
卡车速度减为零的位移为：2axB＝vB2
即：2×2×xB＝102…（6）
解之得：xB=25m    
此时汽车的位移为：xA=vAt2=4×5m=20m
因为xA＜xB+x0，可知卡车速度减为零时，汽车还未追上卡车．   
还需追及的时间：

则有：t=t2+t3=5s+3s=8s．

点睛：本题考查追击问题，小汽车追上卡车前，当两车的速度相等时两车间的距离最大，这是解答第一问的关键；而第二问解题的关键则是判断卡车减速到零时汽车是否追上卡车．