Question

某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为题图所示．AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小，粒子重力不计．试求：

（1）粒子从M点飞离CD边界时的速度大小；

（2）P、N两点间的距离；

（3）磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径．

Answer

（1）；（2）；（3），

【解析】试题分析：（1）据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：

粒子从O到M点时间：，粒子在电场中加速度：

粒子在M点时竖直方向的速度：，粒子在M点时的速度：

速度偏转角正切：，故。

（2）粒子从N到O点时间：，粒子从N到O点过程的竖直方向位移：

故P、N两点间的距离为：。

（3）由几何关系得：，可得半径：

由，即：，解得：

由几何关系确定区域半径为：，即。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿第二定律、向心力

【名师点睛】本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，画出运动轨迹，然后结合类似平抛运动的分运动公式、牛第二定律、几何关系列式求解。