Question

如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切，圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷。现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于的速度通过A点，小球能够上滑的最高点为C，到达C后，小球将沿杆返回。若∠COB=30°，小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为，从A至C小球克服库仑力做的功为，重力加速度为g。求：

(1)小球第一次到达B点时的动能；

(2)小球在C点受到的库仑力大小；

(3)小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力。（结果用m、g、R表示）

Answer

（1） （2） （3）

【解析】试题分析：由动能定理求出小球第一次到达B点时的动能．小球第一次过A点后瞬间，由牛顿第二定律和库仑定律列式．由几何关系得到OC间的距离，再由库仑定律求小球在C点受到的库仑力大小．由动能定理求出小球返回A点前瞬间的速度，由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力。

（1）小球从A运动到B，AB两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得：

代入数据解得：

（2）小球第一次过A时，由牛顿第二定律得：

由题可知：

联立并代入数据解得：

由几何关系得：OC间的距离为：

小球在C点受到的库仑力大小 ：

联立解得

（3）从A到C，由动能定理得：

从C到A，由动能定理得：

由题可知：

小球返回A点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N′，由牛顿第二定律得：

联立以上解得： ，根据牛顿第三定律得，小球返回A点时，对圆弧杆的弹力大小为，方向向下．

点睛：本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律。关键分析清楚小球的运动情况，确定圆周运动向心力的来源，并运用动能定理和牛顿运动定律求解。