Question

L₁、L₂为相互平行的足够长光滑导轨，位于光滑水平面内．一个略长于导轨间距，质量为M的光滑绝缘细管与导轨垂直放置，细管可在两导轨上左右平动． 细管内有一质量为m、带电量为＋q的小球，小球与L₁导轨的距离为d．开始时小球相对细管速度为零，细管在外力作用下从P₁位置以速度v₀向右匀速运动． 垂直平面向里和向外的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ分别分布在L₁轨道两侧，如图所示，磁感应强度大小均为B．小球视为质点，忽略小球电量变化．

（1）当细管运动到L₁轨道上P₂处时，小球飞出细管，求此时小球的速度大小；

（2）小球经磁场Ⅱ第一次回到L₁轨道上的位置为O，求O和P₂间的距离；

（3）小球回到L₁轨道上O处时，细管在外力控制下也刚好以速度v₀经过O点处，小球恰好进入细管．此时撤去作用于细管的外力．以O点为坐标原点，沿L₁轨道和垂直于L₁轨道建立直角坐标系，如图所示，求小球和细管速度相同时，小球的位置（此时小球未从管中飞出）．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】（1）小球在水平面上运动时重力和支持力二力平衡，将洛兹伦力作如图所示的分解，其中fx与杆的弹力平衡，小球的合力等于洛伦兹力沿杆方向的分力可得① ② 由①②解得：

所以： ③

（2）小球在磁场II中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：

④ 即： ⑤

（3） 小球进入细管后，由于洛伦兹力不做功，小球和管组成的系统机械能守恒： ⑥ 解得 ⑦

由动量定理的在y方向上

由以上两式可得：

点睛：解决本题的关键是运用运动的分解法和力的分解法研究洛伦兹力的分力，知道洛伦兹力沿杆方向的分力是恒力．要注意小球从管口飞出时的速度是合速度，不是分速度。