Question

匀速直线运动位移的数值等于v–t图像中的矩形“面积”。如图所示，在研究匀加速直线运动时，如果我们把0～t₀内整个运动过程划分成很多相等的时间小段Δt，则每一小段都可以近似看作匀速直线运动，当时间间隔Δt取到很小时，所有矩形的“面积”之和就趋近于该图线与t轴在0～t₀内所围成的梯形“面积”，即此梯形“面积”就表示匀加速直线运动的位移。请你类比上述方法判断以下说法正确的是

A. 如果v–t图像的图线是曲线，则图线与t轴在0～t₀内所围成的“面积”不再表示物体的位移

B. 如果把纵坐标换成加速度a，横坐标仍为时间t，则a-t图像的图线与t轴在0～t₀内所围成的“面积”表示t₀时刻的速度

C. 如果把纵坐标换成加速度a，横坐标仍为时间t，则a-t图像的图线与t轴在0～t₀内所围成的“面积”表示0～t₀内速度的增加量

D. 如果把纵坐标换成速度的倒数，横坐标换成位移x，则-x图像的图线与x轴上某段位移所围成的“面积”不表示任何物理量

Answer

C

【解析】如果v-t图象的图线是曲线，采用微元的思想，认为每一小段做匀速直线运动，当时间间隔△t取到很小时，所有矩形的“面积”之和表示物体的位移．故A错误．如果把纵坐标换成加速度a，横坐标仍为时间t，将图线分成无数小段，认为每一小段加速度不变，由△v=a△t知，矩形面积表示速度的变化量，则a-t图象的图线与t轴在0～t0内所围成的“面积”表示0～t0内速度的增加量．故B错误，C正确．如果把纵坐标换成速度的倒数，横坐标换成位移x，由知，-x图象的图线与x轴上某段位移所围成的“面积”表示运动的时间．故D错误．故选C.

点睛：解决本题的关键掌握极限微元思想在物理学习中的运用，能够触类旁通，比如：知道a-t图线围成的面积表示的含义，F-x图线围成面积表示的含义、I-t图线围成的面积表示的含义等．