Question

如下图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s².求：

（1）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

（2）若滑块最终没有从小车C上滑出，求小车C上表面的最短长度．

（3）若小车C上表面的实际长度L=0.25m，离地高H=0.2m，求滑块落地后C右端到达该落地点时间t（保留两位有效数字）

Answer

（1）2.5 m/s （2） L＝0.375 m （3）

【解析】

(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1，由机械能守恒定律有：

①

代入数据解得v1＝ ＝5 m/s. ②

设A、B碰后瞬间的共同速度为v2，滑块A与B碰撞瞬间与车C无关，滑块A与B组成的系统动量守恒，

mAv1＝(mA＋mB)v2， ③

代入数据解得v2＝2.5 m/s. ④

(2)设小车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从小车C上滑出，三者最终速度相同设为v3，

根据动量守恒定律有：

(mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3 ⑤

根据能量守恒定律有：

μ(mA＋mB)gL＝ (mA＋mB)v22－ (mA＋mB＋mC) v32 ⑥

联立⑤⑥式代入数据解得L＝0.375 m． ⑦

（3）设滑块离开小车时速度为，小车速度为

根据动量守恒定律有：(mA＋mB) v2＝(mA＋mB) v4＋mC v5

根据能量守恒定律有：μ(mA＋mB)gL＝ (mA＋mB)－ (mA＋mB) －mC

由此二式可得：

滑块离开小车后平抛到落地时间

由 得