Question

如图所示，用一块长L＝1.0m的木板在墙和水平地面间架设斜面，斜面与水平地面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m＝0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁＝0.05，物块与水平地面间的动摩擦因数为μ₂＝0.8，忽略物块在斜面与水平地面交接处的能量损失．(已知重力加速度取g＝10m/s²；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)当θ角增大到多少时，物块恰能从斜面开始下滑；(用正切值表示)

(2) θ角增大到37°时，物块沿斜面下滑时的加速度为多大？

(3) θ角增大到多大时，物块停止时与墙面的距离最大，求此最大距离x_m.

Answer

(1)tanθ≥0.05 (2)a＝5.6m/s2 (3)

【解析】

(1)物块恰能沿斜面下滑，应有mgsinθ≥μ1mgcosθ

θ满足的条件tanθ≥0.05即当tanθ≥0. 05时物块恰好从斜面开始下滑

(2)由牛顿第二定律得mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma

解得a＝5.6 m/s2

(3)设物块停止时与墙面的距离为x，由动能定理得：

mgLsinθ－μ1mgLcosθ－μ2mg(x－Lcosθ)＝0

整理得

其中，

根据数学知识知，当θ+α=90°，即θ＝53°时，x最大，

最大值：