Question

如图所示，AB是倾角为θ=30°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s．求：

（1）物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ;

（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；

（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少多大．

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，物体最终向右运动到B点即返回，对整个过程由动能定理得：

解得：

（2）最终物体以B为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B→E过程，由动能定理得：

在E点，由牛顿第二定律得：

联立解得：

（3）物体刚好到D点，由牛顿第二定律有：

对全过程由动能定理得：

联立解得：

考点：动能定理、牛顿第二定律

【名师点睛】本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律。滑动摩擦力做功与总路程有关，对整个过程，利用动能定理求动摩擦因数；对B→E过程，由动能定理求出物体通过E点时的速度，再由牛顿运动定律求物体对轨道的压力；物体刚好到最高点D时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出D点的速度，再由动能定理求解即可．