Question

如图，半径R=1．0m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°，将一个质量m=1．0kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0．8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0．5，重力加速度，sin37°=0．6，cos37°=0．8，求：

（1）物体水平抛出时的初速度大小；

（2）物体经过B点时受圆弧轨道支持力大小；

（3）物体在轨道CD上向上运动的最大距离x。

Answer

（1）3m/s（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向：

物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则

得

（2）物体到达A点的速度

A到B的过程中机械能守恒，得：

物体在B点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则，解得

（3）B到C的过程中机械能守恒，得：

物体在斜面CD上受到的摩擦力

设物体在轨道CD上运动的距离x，则：

解得

考点：考查了平抛运动，机械能守恒，圆周运动，

【名师点睛】物体做平抛运动，由自由落体运动的规律求出物体落在A时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v0．通过计算分析清楚物体的运动过程，由能量守恒定律求出物体在B点的速度，然后又牛顿第二定律求出物体对圆弧轨道压力大小FN；先由机械能守恒求出物体在C点的速度，然后由动能定理即可求解．