如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨...

如图（甲）所示，两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成，相互平行放置，两导轨相距L＝lm ，倾斜导轨与水平面成θ＝30°角，倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中，I区中磁场的磁感应强度B1随时间变化的规律如图（乙）所示，图中t1、t2未知。水平导轨足够长，其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R＝3Ω，水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中，Ⅱ区中的磁场恒定不变，磁感应强度大小为B2＝1T ，在t＝0时刻，从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab，棒的质量m＝0．1kg ，电阻r＝2Ω，棒下滑时与导轨保持良好接触，棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失，导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中，灵敏电流计G的示数大小保持不变，t2时刻进入水平轨道，立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。（g取10m/s2）求：

（1）磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d；

（2）棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量；

（3）若棒在t2时刻进入水平导轨后，电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的时间为0．5s，t3到t4的时间为1s，请在图（丁）中作出t2到t4时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。

（1）d=0．625m（2）0．375J（3）如图所示【解析】试题分析：（1）电流表的示数不变，说明在整个下滑过程中回路的的电动势是不变的，说明在B变化时和不变时感应电动势大小一样，所以可以判断在t1时刻棒刚好进入磁场区域且做匀速直线运动。，，，代入数值得没进入磁场以前做匀加速直线运动，加速度是，，，下滑的距离是，再没进入磁场以前，由于B均匀变化，所以，又，41d=112．5，d=0．625m （2）ab棒进入磁场以前，棒上产生的热量为取ab棒在斜轨磁场中运动为研究过程，．此时，棒上产生的热量是则棒上产生的总热量是或：（3）因为E=BLv，所以刚进水平轨道时时的电动势是E=2．5V，I0==0．5A 取t2时刻为零时刻，则根据图线可以写出I-t的方程式：，，则，所以．有牛顿第二定律可得：，画在坐标系里。由丙图可以同理得出棒运动的加速度大小是，依据牛顿定律得取时刻为零时刻，可以写出时刻后的I与时间的关系式，代入上面的式子可以得到画在坐标系里。（图中图线作为参考）考点：考查了导体切割磁感线运动【名师点睛】本题综合了法拉第定律、欧姆定律、焦耳定律及力学中牛顿第二定律等等多个知识，综合性很强，同时，考查了运用数学知识处理物理问题的能力．

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考点分析：

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如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UAB，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0．2m，板间距离d=0．2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板间中线OO′垂直，磁感应强度B=5×l0-3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷C/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。求：

（1）在t=0．ls时刻射入电场的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为多少；

（2）带电粒子射出电场时的最大速度；

（3）在t=0．25s时刻从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间。

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如图所示，一弹丸从离地高度H=1．95m的A点以v0=8．0m/s的初速度水平射出，恰以平行于斜面的速度射入静止在固定斜面顶端C处的一木块中，并立即与木块具有相同的速度（此速度大小为弹丸进入木块前一瞬间速度的）共同运动，在斜面下端有一垂直于斜面的挡板，木块与它相碰没有机械能损失，碰后恰能返回C点。已知斜面顶端C处离地高h=0．15m，（g=10m/s2）求：