Question

如图所示，电源电动势E₀=15V内阻r₀=1Ω，电阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．间距d=0．2m的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度υ=0．1m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．

（1）当R_x=29Ω时，电阻R₂消耗的电功率是多大？

（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则R_x是多少？

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）闭合电路的外电阻为：

根据闭合电路的欧姆定律：

两端的电压为

消耗的功率为：，电阻消耗的电功率为；

（2）小球进入电磁场做匀速圆周运动，则重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，得： ， ，联立化简得：

小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得

联立⑦⑧并代入数据：

干路电流为：

则滑动变阻器的电阻：；

要使小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为，应为．

考点：带电粒子在混合场中的运动、牛顿第二定律、闭合电路的欧姆定律、电功、电功率

【名师点睛】本题为带电粒子在复合场中的运动与闭合电路欧姆定律的综合性题目，解题的关键在于明确带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，所受到的电场力一定与重力大小时相等方向相反，同时要注意几何关系的应用。