Question

竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的四分之一圆周MN和半径r的半圆周NP拼接而成，两段圆弧相切于N点，R>2r，小球带正电，质量为m，电荷量为q．已知将小球由M点静止释放后，它刚好能通过P点，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是（  ）

A．若整个轨道空间加竖直向上的匀强电场E（Eq＜mg），则小球仍能通过P点

B．若整个轨道空间加竖直向下的匀强电场，则小球不能通过P点

C．若整个轨道空间加垂直纸面向里的匀强磁场，则小球一定不能通过P点

D．若整个轨道空间加垂直纸面向外的匀强磁场，则小球可能不能通过P点

Answer

AC

【解析】

试题分析：设M、P间的高度差为h，小球从M到P过程由动能定理得：mgh=mv2-0，，

小球恰好通过P点，重力提供向心力，由牛顿第二定律得：，r=2h；若加竖直向下的匀强电场E（Eq＜mg），小球从M到P过程由动能定理得：（mg-qE）h=mv′2-0，解得：，则：，小球恰好通过P点，故A正确；若加竖直向上的匀强电场，小球从M到P过程由动能定理得：（mg+qE）h=mv′2-0，解得：，则：，小球恰好通过P点，故B错误；若加垂直纸面向里的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向下，则：，小球不能通过P点，故C正确；若加垂直纸面向外的匀强磁场，小球到达P点的速度v不变，洛伦兹力竖直向上，则：，小球对轨道有压力，小球能通过P点，故D错误；故选AC。

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】题是一道力学综合题，知道小球通过P点的临界条件是：轨道对小球的支持力恰好为零，分析清楚小球的运动过程，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题。