Question

如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ₀ 时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）水平恒力F的大小；

（3）这一临界角θ₀的大小．

Answer

（1），（2），（3）600

【解析】试题分析：（1）匀速下滑时受力如下图所示，根据平衡条件得：

mgsin30°=f1

N1=mgcos30°

又 f1=μN1

所以

（2）物体沿斜面匀速上升，受力如下图所示，根据平衡条件得：

沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向：N2=mgcos30°+Fsin30°

又 f2=μN2

联立得：

（3）物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件得：

沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F2

垂直于斜面方向：FN1="mg" cos α+Fsin α

又 F2=μFN1

联立得：

由上式，当cosα-μsinα=0，即cotα=μ时，F→∞，

即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”

此时，α=600

考点：考查了共点力平衡条件，力的合成与分解

【名师点睛】先根据物体匀速下滑时受力情况，根据平衡条件列方程求出动摩擦因数。再根据物体沿斜面匀速上升时的受力情况，根据平衡条件列方程求出水平推力。如果倾角达到一定程度，要使物体匀速上滑需要的力达到无穷大，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。