Question

在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于电场强度E＝5×10⁴N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为m_A＝0．1 kg，m_B＝0．2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10^－6C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g＝10 m/s²，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．

（1）求B所受摩擦力的大小；

（2）现对A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a＝0．6 m/s²开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔE_p＝0．06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数为μ＝0．4．求A到达N点时拉力F的瞬时功率？

Answer

（1）0．4 N ；（2）0．528 W

【解析】试题分析：（1）根据题意，静止时，对两物体受力分析如图所示：

由平衡条件所得：

对A有：mAgsin θ＝FT①

对B有：qE＋f0＝FT②

代入数据得f0＝0．4 N ③

（2）根据题意，A到N点时，对两物体受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得：

对A有：F＋mAgsin θ－F′T－Fksin θ＝mAa ④

对B有：F′T－qE－f＝mBa ⑤

其中f＝μmBg ⑥

Fk＝kx ⑦

由电场力做功与电势能的关系得ΔEp＝qEd ⑧

由几何关系得x＝－⑨

A由M到N，由v－v＝2ax得A运动到N的速度v＝⑩

拉力F在N点的瞬时功率P＝Fv ⑪

由以上各式，代入数据P＝0．528 W ⑫

考点：受力平衡 、牛顿第二定律、能量转化与守恒定律、功率

【名师点睛】静止时，两物体受力平衡，列方程求解。A从M到N的过程中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可列出力的关系方程。根据能量转化与守恒定律可列出电场力做功与电势能变化的关系方程。根据匀加速直线运动速度位移公式，求出运动到N的速度，最后由功率公式求出功率。