Question

如图所示，有一质量为的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处开始，A以初速度 向左运动，B同时以向右运动。最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为 ，取。

求：（1）求小车总长L；

（2）B在小车上滑动的过程中产生的热量；

（3）从A、B开始运动计时，经6s小车离原位置的距离．

Answer

（1）9．5m；（2）7．5J；（3）1．625m

【解析】

试题分析：（1）设最后达到共同速度v，整个系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2 mv1=（2m+M）v ①

由能量守恒定律得：μmgL=mv12+mv22 （2m+M）v2 ②

解得：v=0．5m/s，L=9．5m；

（2）A车离左端距离x1 刚运动到左端历时t1，在A运动至左端前，木板静止．

由牛顿第二定律得：μmg=maA ③

速度：v1=aAt1 ④

位移：x1=aAt12 ⑤

解得：t1=2s，x1=2m，

所民，B离右端距离：x2=L x1=7．5m，

热量：QB=μmgx2=7．5J；

（3）从开始到达到共速历时t2，

速度：v=v2 aBt2 ⑥

由牛顿第二定律得：μmg=maB ⑦

解得：t2=3．5s，

小车在t1前静止，在t1至t2之间以a向右加速：

由牛顿第二定律得：μmg=（M+m）a ⑧

小车向右走位移：s=a（t2 t1）2 ⑨

接下去三个物体组成的系统以v 共同匀速运动了：s′=v（6s t2） ⑩

联立以上式子，解得：小车在6s内向右走的总距离：x=s+s′=1．625m；

考点：动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题主要考查了运动学基本公式、动量守恒定律、牛顿第二定律、功能关系的直接应用，关键是正确分析物体的受力情况，从而判断物体的运动情况，过程较为复杂，难度较大。