Question

如图，两汽缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两汽缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两汽缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气。当大气压为p₀，外界和汽缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离汽缸顶的距离是汽缸高度的，活塞b在汽缸的正中间。

（1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度；

（2）继续缓慢加热，使活塞a上升。当活塞a上升的距离是汽缸高度的时，求氧气的压强。

Answer

（1）320 K；（2）p0

【解析】

试题分析：（1）活塞b升至顶部的过程中，活塞a不动，活塞a、b下方的氮气做等压变化，设汽缸A的容积为V0，氮气初态体积为V1，温度为T1，末态体积为V2，温度为T2，按题意，汽缸B的容积为，由题给数据和盖－吕萨克定律得

V1＝V0＋×＝V0 ①

V2＝V0＋V0＝V0 ②

＝ ③

由①②③式和题给数据得T2＝320 K．④

（2）活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是汽缸高度的时，活塞a上方的氧气做等温变化，设氧气初态体积为V′1，压强为p′1，末态体积为V′2，压强为p′2，由题给数据和玻意耳定律得

V′1＝V0，p′1＝p0，V′2＝V0⑤

p′1V′1＝p′2V′2⑥

由⑤⑥式得p′2＝p0

考点：盖－吕萨克定律、玻意耳定律

【名师点睛】由于B上端与大气连通，在活塞b上升到顶端之前，活塞a不动，活塞a、b下方的氮气的压强等于大气压强不变。由于汽缸A顶部导热，其余部分均绝热。活塞b升至顶部后，继续缓慢加热，活塞a开始向上移动的过程，上部气体温度不变。分别根据盖－吕萨克定律、玻意耳定律列方程求解。