Question

飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1，截面半径为R的圆柱腔分别为两个工作区，I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度v_M从右侧喷出．Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线 处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0＜α＜90^◦）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v₀，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）ɑ为90^◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v_M与α的关系．

Answer

（1）

（2）垂直纸面向外

（3）

（4）

【解析】

试题分析：（1）离子在电场中加速，由动能定理得： ,得：．

离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:,得：。

（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外。

（3）当时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为：

洛伦兹力提供向心力，有：，得：，即速度小于等于

此刻必须保证。

（4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：

，，

由余弦定理有：，

联立解得：，再由：，得：。

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用。