Question

如图所示一个摆长为L=10/π²米的单摆，摆球质量为m=0．1千克，静止于平衡位置．另有质量均为m=0．1千克的小球n个与摆球在同一高度且在同一直线上，以相同的速度v=4米每秒向左运动，相邻两小球到达摆球平衡位置的时间间隔是1秒钟．每一个小球与摆球相撞后都和摆球粘在一起共同运动．（摆球和小球均视为质点，g=10m/s²）

求：（1）摆球摆动的最大高度

（2）第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度

（3）第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能．

Answer

（1）0．2m；（2）0；（3）见解析。

【解析】

试题分析：因为单摆的周期：T=2π=2πs=2s，故摆球碰撞后再回到平衡位置的时间是1s，每次摆球回到平衡位置时跟下一个小球碰撞。

（1）第一个小球碰撞后，根据动量守恒定律，mv=2mv1，则有v1=

以后的小球与摆球碰撞后由于质量的增加速度逐渐减小，所以摆球摆动的最大高度是第一个小球碰撞后，根据机械能守恒：2mgh=2×mv12，解得：h=0．2m。

（2）第二个小球与摆球碰撞后，动量守恒定律，2mv1﹣mv=3mv2，v2=0，即碰后摆球静止；

同理：第3、5、7、9…个小球碰后，摆球摆动；

第2、4、6、8…个小球碰后摆球静止

所以，第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度是零 v8=0。

（3）第n个小球与摆球相撞后

若n为奇数：则vn﹣1=0

动量守恒定律，mv=（n+1）mvn，解得：vn=，

此时单摆的动能：Ek=（n+1）mvn2=mv2（n+1）=J；

若n为偶数：则：vn=0 单摆获得的动能为零。

考点：单摆的周期，机械能守恒，动量守恒。