Question

如图所示，一个质量为m，带电量为+q的微粒，从a点以大小为v₀的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中．微粒通过最高点b时的速度大小为2v₀方向水平向右．求：

（1）该匀强电场的场强大小E；

（2）a、b两点间的电势差U_ab；

（3）该微粒从a点到b点过程中的最小动能E_K．

Answer

（1）该匀强电场的场强大小E为；（2）a、b两点间的电势差为；（3）该微粒从a点到b点过程中的最小动能为。

【解析】试题分析：（1）分析：沿竖直方向和水平方向建立直角坐标系，带电微粒受到重力及电场力作用，两力分别沿竖直方向和水平方向，将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动：

在竖直方向物体做匀减速运动，加速度ay=g，

在水平方向物体做匀加速运动，初速度为0，加速度ax=

b点是最高点，竖直分速度为0，在竖直方向有：v0="g" t；在水平方向有：2v0=

联立以上两式得：E=

（2）水平位移：x==v0．t=，ab两点间的电势差：Uab=E•x=

（3）设重力与电场力的合力为F，其与水平方向的夹角为θ，则：tanθ==

如图所示，开始一段时间内，F与速度方向夹角大于90°，合力做负功，动能减小，后来F与速度夹角小于90°，合力做正功，动能增加，因此，当F与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，速度也最小，设为vmin．

即：tanθ=，vx==2gt，

联立以上三式得：t=，vx=，vy=

所以最小速度：vmin==，所以最小动能

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．