Question

如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x＜0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=0．32V/m；以直线OM和正x轴为界，在y＜0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0．1T，一不计重力的带负电粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度射入磁场，已知粒子的比荷为q/m=5×10⁶C/kg，求：

（1）粒子第一次经过磁场边界时的位置坐标

（2）粒子在磁场区域运动的总时间

（3）粒子最终离开电磁场区域时的位置坐标．

Answer

（1）（﹣4×10﹣3m，﹣4×10﹣3m）；（2）1．265×10﹣5s；（3）（0，0．192m）．

【解析】

试题分析：（1）粒子带负电，从O点沿y轴负方向射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动．

第一次经过磁场边界上的一点（设为A点），由得：，

所以，A点的坐标为：（﹣4×10﹣3m，﹣4×10﹣3m）

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第二次出磁场的点为C，第二次进入磁场的运动为圆周，粒子在磁场中运动的总时间为： 又

代入数据解得：T=1．265×10﹣5s，所以t=1．265×10﹣5s

（3）粒子从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则，

由平抛规律得： △y=v0t1

代入数据解得：△y=0．2m y=△y﹣2r=0．2m﹣2×4×10﹣3m=0．192m

粒子离开电磁场时的位置坐标为：（0，0．192m）．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．