Question

某游乐场场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m，悬挂时选手身体竖直且脚恰与平台等高，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．

（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

（2）若已知H＝5 m，L＝8 m，a＝2 m/s²，g＝10 m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？

Answer

（1）（2）2 s．

【解析】

试题分析：（1）设选手落在转盘边缘也不会被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有μmg≥mω2R，

故转盘转动的角速度应满足．

（2）设选手水平加速阶段的位移为x1，时间为t1；选手平抛时的水平位移为x2，时间为t2．则水平加速时有

x1＝at12．

v＝at1，

平抛运动阶段有x2＝vt2，H＝gt22，

全程水平方向x1＋x2＝L，

联立以上各式代入数据解得t1＝2 s．

考点：圆周运动；平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键理清选手的运动过程，结合牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解。