Question

有一系列斜面，倾角各不相同，它们的顶端都在O点，如图所示，有一系列完全相同的滑块（可视为质点）从O点同时由静止释放，分别到达各斜面上的A、B、C、D……各点，下列判断正确的是（     ）

A. 若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……各点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一水平线上

B. 若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……各点的速率相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上

C. 若各斜面光滑，且这些滑块到达A、B、C、D……各点的时间相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直面内的圆周上

D. 若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，且到达A、B、C、D……各点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D……各点处在同一竖直线上

Answer

ACD

【解析】试题分析：若斜面光滑，根据机械能守恒定律得：，得，则知速率相同时，则滑块下滑的高度h相同，即A、B、C、D…各点处在同一水平线上，故A正确，B错误；若物体自由下落，设t时间内下落的高度为d，则，设任一斜面的倾角为，则滑块下滑的加速度为，经过时间，下滑的位移大小，则得，由数学知识可知，A、B、C、D…各点处在同一竖直面内直径为d的圆周上，故C正确；若各次滑到O点的过程中，滑块滑动的水平距离是，滑块损失的机械能等于克服摩擦力做功，即有：，所以各滑块损失的机械能相同时，水平位移x相等，则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上，故D正确。

考点：功能关系、牛顿第二定律

【名师点睛】解决本题的关键是运用牛顿第二定律和位移公式分析时间相等时各点位置关系，其实A、B、C、D…各点在同一等时圆上，可在理解的基础上记住等时圆。