Question

今年6月7日虎门大桥撞船事故后，全国交通部门加强了对国内各种大桥的监测与维修，某校研究性学习小组的同学们很想知道每根长50m、横截面积为400的新悬索能承受的最大拉力。由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们则取来了同种材料制成的样品进行实验探究，由胡可定律可知，在弹簧限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度，横截面积以及材料有关，因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律

（1）同学们准备和《探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系》的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验。但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该满足_______________。

（2）同学们通过游标卡尺测样品的直径来测定其横截面积，某次测量的结果如图所示，则该样品的直径为___________cm；

（3）经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案，最后实验取得数据如下

①分析样品C的数据可知，其所受拉力（单位N）与伸长量x（单位m）遵循的函数关系式是______；

②对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度的____成正比、与悬索的横截面积的大小成正比；

Answer

（1）强悬索样品水平放置在光滑水平面上，用定滑轮将竖直向下的重力变为水平方向的拉力（2）0．830cm（3）；平方的倒数

【解析】

试题分析：（1）为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施是：将悬索样品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端连接轻绳绕过滑轮悬挂钩码．

（2）游标卡尺的主尺读数为8mm，游标读数为6×0．05mm=0．30mm，所以最终读数为0．830cm

（3）①从样品C的实验数据可知：拉力每增加200N，悬索的伸长量增加0．01cm所以悬索的伸长量与拉力成正比例关系．则其关系式为：，所以得出系数，当时：．由此得出拉力F的关系式为：，比例系数的单位为：N/m．

②从样品A、B、D的数据知：悬索的横截面积相同时，悬索的长度越长，受到拉力时悬索的伸长量越大，其比例系数与悬索长度的平方的倒数成正比．

考点：探究弹力和弹簧伸长的关系．

【名师点睛】本题考查学生对“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验的迁移能力、对游标卡尺的读数原理的掌握和从图表归纳所需信息的能力，还考查了学生的逻辑推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力和实验探究能力．