Question

有一根细而均匀的导电材料样品（如图a所示），截面为同心圆环（如图b所示），此样品长约为5cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为，因该样品的内径太小，无法直接测。现提供以下实验器材：

A．20分度的游标卡尺

B．螺旋测微器

C．电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）

D．电流表（量程0．3A，内阻约1Ω）

E．滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流2A）G．直流电源E（约4V，内阻不计）

F．导电材料样品R_x

H．开关一只，导线若干

请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如上图所示，其示数L=         mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如上图所示，其示数D=         mm．

（2）设计电路测量导电材料样品的电阻R_x．在设计时电流表应选择________（填“内接法”或“外接法”）．这样设计后实验电阻R_x的测量值将________（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．

（3）若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d =               （用已知物理量的字母表示）。

Answer

（1） （2）外接法 小于 （3）

【解析】

试题分析：（1）根据游标卡尺，其主尺整数为：，小数部分为：，故游标卡尺的读数为：；

由图所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为，可动刻度示数为，螺旋测微器示数。

（2）由所给实验器材可知，应采用伏安法测电阻阻值，由于待测电阻阻值约为，滑动变阻器最大阻值为，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法；电路最大电流约为，电流表应选，电流表内阻约为，电压表内阻约为，相对来说电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示；

电流表采用外接法，由于电压表分流，电流测量值大于真实值，电阻测量值小于真实值。

（3）由欧姆定律可知，样品电阻：，由电阻定律可知：，

解得：。

考点：测定金属的电阻率

【名师点睛】螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读；本题考查了实验电路的设计，确定滑动变阻器与电流表的接法是正确设计实验电路的前提与关键；在伏安法测电阻实验中，当待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻值时，滑动变阻器应采用分压接法。