Question

如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为υ₀、质量均为m、电荷量均为q．在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范围内分布着一个左右足够宽的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边界y=d时，能够到达的最右侧的位置为（d，d），且最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场，若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：

（1）电场强度E和磁感应强度B；

（2）粒子在磁场中运动的最短时间。

Answer

（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）沿x轴正方向发射的粒子能够到达最右侧的位置（d，d）．

由类平抛运动规律得：，

，其中：，

解得：，

设粒子射入磁场时的速度为υ，由动能定理有：，

解得：υ=2υ0，

设射入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为α，则有：，

解得：α=60°，

设粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可知：d="R+R" sin30°=1．5R，

粒子在磁场中做圆周运动，洛仑兹力提供向心力：，

将υ=2υ0、代入解得：

（2）粒子运动的最短时间对应最小的圆心角，经过点（﹣d，d）粒子轨迹对应的圆心角最小，

由几何关系可知最小圆心角：θmin=120°=，

粒子运动最短时间：；

考点：带电粒子在磁场及电场中的运动

【名师点睛】本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，关键确定粒子运动的临界情况，通过几何关系解决，对学生数学几何能力要求较高。