Question

如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10^-10C，质量m＝10^-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域。已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点。

（1）粒子穿过MN时偏离中心线RD的距离以及速度大小？

（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？

（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k = 9．0×10⁹N·m²/C²，保留两位有效数字）

Answer

（1）， （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）粒子进入A、B后应做类平抛运动，设在A、B板间运动时加速度大小为a，时间为t1，在MN界面处速度为v，沿MN的分速度为vy，偏转位移为y，v与水平夹角为α,运动轨迹如图

则： ①

②

③

④

⑤

由以上各式，代入数据求得： ，， ，

故粒子通过MN界面时的速度为：

（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其运动轨迹与PS线交于a点，设a到中心线的距离为Y，

则 ：

解得：

（3）粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得：，即，

由得：

考点：带电粒子在匀强电场中的运动。

【名师点睛】（1）由类平抛知识，带入数值便可求出偏离RD的距离；带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，求出时间即可知道aD的距离；（2）库仑力提供向心力，根据牛顿第二定律联合即可求得电量及其电性。