Question

如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处C、D之间留有很小的空隙，刚好能够使小球通过，C、D之间距离可忽略。粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h。从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s。已知小球质量为m，不计空气阻力，求:

（1）小球从E点水平飞出时的速度大小;

（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力;

（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功。

Answer

（1）（2）（3）mg（h−4R）−

【解析】

试题分析：（1）小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律得：s=vEt

4R＝gt2

联立解得：

（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：mvB2＝mg4R+m vE2

解得：

在B点，根据牛顿第二定律得：

得：

由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为，方向竖直向下

（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则

mg（h−4R）−W＝m vE2

得W＝mg（h−4R）−

考点：牛顿第二定律的应用；动能定理

【名师点睛】解决本题的关键理清运动的过程，把握每个过程和状态的规律，知道竖直平面内的圆周运动在最高点和最低点由合外力提供向心力，综合运用牛顿定律和动能定理进行解题。