Question

如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0．5，右侧光滑。MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场，在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0．04kg，带电量为q=+2×10-4C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触。处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0．02kg，此时B球刚好位于M点。现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0．27J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），速度大小变为5m/s,方向向左；碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×103N/C，电场方向不变，求：

（1）在A、B两球碰撞前匀强电场的大小和方向；

（2）弹簧具有的最大弹性势能；

（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小。（取g=10m/s²）

Answer

（1），方向竖直向上（2）0．27J（3）3N

【解析】

试题分析：（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足 F电=Eq=mAg

所以 方向竖直向上

（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能

设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得 vB=5m/s

两球碰后结合为C，设C的速度为v1，由动量守恒定律得mAv-mBvB=mCv1

v1=5m/s

（3）加电场后，因Eq-mCg=0．6N

所以C不能做圆周运动，而是做类平抛运动，

设经过时间t绳子在Q处绷紧，

由运动学规律得x=v1t

可得t=1s vy=at=10m/s x=y=R=5m

即绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为0，以竖直分速度vy开始做圆周运动

设到最高点时速度为v2由动能定理得；

得

在最高点由牛顿运动定律得；

求得 T=3N

考点：动能定理；牛顿定律的应用

【名师点睛】本题主要考查了动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律及功能关系的应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况及运动过程，难点较大。