Question

从地面上以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，则在整个过程中，下列说法中不正确的是  （      ）

A．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小

B．小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小

C．小球抛出瞬间的加速度大小为（1+v₀/v₁）g

D．小球下降过程中的平均速度大于v₁/2

Answer

A

【解析】

试题分析：小球抛出时，根据牛顿第二定律得：mg+kv0=ma，此时速率最大，可知此时的加速度最大，到最高点时，v=0，加速度a=g，不是0．回到地面上时加速度为零，故A错误；因v-t图像的斜率表示加速度，由图像可知小球的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小，选项B正确；因落到地面时满足：mg=kv1，解得，选项C正确；下降过程若是匀加速直线运动，其平均速度为

，而从图中可以看出其面积大于匀加速直线运动的面积，即小球实际下降的位移大于做匀加速下降的位移，而平均速度等于位移与时间之比，故其平均速度大于匀加速运动的平均速度，即大于．故D正确．此题选项错误的选项，故选A．

考点：牛顿第二定律；v-t图像

【名师点睛】本题关键是受力分析，只有分析好小球的受力，判断出小球加速度的变化情况，利用的面积表示位移，平均速度等于位移比时间分析平均速度。