Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内，可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，已知物块到达圆弧轨道最低点B对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求：

①物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

②物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。

Answer

①4倍②μ=0．3

【解析】

试题分析：①设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R．则由机械能守恒定律得，

物块运动到B点时根据牛顿第二定律得，

解得h=4R，即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．

②设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v′，

物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为S，

依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R，由滑动摩擦定律有，

由动量守恒定律有，

对物块、小车分别应用动能定理得 解得μ=0．3．

考点：考查了动量守恒定律，动能定理，机械能守恒定律，牛顿第二定律

【名师点睛】分析物块的运动过程，明确物块和小车间的相互作用，知道物块在小车BC上滑动，通过摩擦力相互作用，物块做匀减速运动，小车做匀加速运动，恰好没有滑出小车，说明二者速度相等，这样就可以依次选择机械能守恒定律、牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理求解．求动摩擦因数选动能定理简单，因为不考虑中间的运动过程．