Question

如图，两块相同平板P₁，P₂置于光滑水平面上，质量均为m．P₂的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L．物体P置于P₁的最右端，质量为2m且可看作质点．P₁与P以共同速度v₀向右运动，与静止的P₂发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后P₁与P₂粘连在一起．P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P₂之间的动摩擦因数为μ．求：

（1）P₁、P₂刚碰完时的共同速度v₁和P的最终速度v₂；

（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E_p．

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）P1、P2碰撞过程中动量守恒，则碰完时共同速度为，由动量守恒

解得， 方向水平向右 （2分）

碰撞结束后，P以向前滑上P2当被弹簧弹回再滑到A时，P1、P2、P有共同的速度

对P1、P2、P系统，由动量守恒定律

解得，方向水平向右 （2分）

（2）当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，由动量守恒定律

P从A端滑到弹簧压缩最大的过程，根据功能关系

（2分）

P从弹簧压缩最大的位置再滑到A端，根据功能关系

解得 （2分）

考点：动量守恒定律、功能关系

【名师点睛】满足下列情景之一的，即满足动量守恒定律：⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。具体过程P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律列出等式．对P1、P2、P系统，由动量守恒定律求解．当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度，由动量守恒定律和能量守恒定律求解．