Question

如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v₀沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg=Eq，则（ ）

A. 电场方向竖直向上

B. 小球运动的加速度大小为g

C. 小球上升的最大高度为

D. 若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为

Answer

BD

【解析】试题分析：若小球带正电，电场方向竖直向上，受到电场力也竖直向上，又因mg=Eq，那么小球所受的合力为零，将会做匀速直线运动，而不是题里所说的匀变速直线运动，因此电场方向不能竖直向上；若小球带负电，电场方向竖直向上，受到电场力竖直向下，重力也竖直向下，那么小球不可能沿ON作匀变速直线运动，综上分析可得：电场方向不可能竖直向上，故A错误。小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON直线上，因mg=Eq，所以电场力Eq与重力关于ON对称，根据数学知识得：电场力qE与水平方向的夹角应为30°，受力情况如图所示，合力沿ON方向向下为：F合=mgcos600+qEcos600，

又因mg=Eq，所以F合=mg，由牛顿第二定律：F合=mg=ma可得：a=g，方向沿ON向下．故B正确．经上面分析可知，小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得沿ON的最大位移为：，解得，则最大高度为h=xsin30°=．故C错误．若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，小球克服电场力做功和克服重力做功是相等的，由能量的转化与守恒可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重力势能，初动能为，小球的最大电势能为，故D正确．所以选BD。

考点: 力的合成与分解的运用、电场力

【名师点睛】本题考查的是小球在重力和电场力作用下的运动，首先对小球的受力情况和运动情况进行分析，小球受重力和电场力作用，因mg=qE且沿ON运动，所以电场力的方向与水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球应做匀减速直线运动，对二力进行合成，合力大小为mg，加速度为g；由运动学公式可判断C的对错；因电场力和重力在ON上的分量相等，可知克服电场力做功和克服重力做功是相等的，可知转化为电势能的最大值为初动能的一半．