Question

如图所示，匀强磁场B₁垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力F作用下做匀加速直线运动，通过两线圈感应出电压，使电压表示数U保持不变。已知变阻器最大阻值为R，且是定值电阻R₂ 的三倍，平行金属板MN相距为d。在电场作用下，一个带正电粒子从O₁由静止开始经O₂小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B₂，方向垂直纸面向外，其下边界AD距O₁O₂连线的距离为h。已知场强B₂ =B，设带电粒子的电荷量为q、质量为m，则高度，请注意两线圈绕法，不计粒子重力。求：

（1）试判断拉力F能否为恒力以及F的方向（直接判断）；

（2）调节变阻器R的滑动头位于最右端时，MN两板间电场强度多大？

（3）保持电压表示数U不变，调节R的滑动头，带电粒子进入磁场B₂后都能击中AD边界，求粒子打在AD边界上的落点距A点的距离范围。

Answer

（1）F不能为恒力，F方向向左；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）ab棒不能做匀速运动，否则副线圈中没有感应电流，故ab棒做变速运动，ab棒做变速运动，产生的感应电动势是变化的，原线圈电流是变化的，ab棒受到的安培力是变力，ab棒做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，ab棒受到的合外力为恒力，由于安培力是变力，则拉力F为变力；粒子带正电，粒子在两极板间加速，说明极板间的电场强度方向水平向右，M板电势高于N板电势，副线圈所在电路电流沿顺时针方向，由楞次定律与右手定则可知，ab棒应向左运动．

（2），R1 =3R2 =3R ①

MN两板间电压：U2=IR2 ②

场强： ③

解得场强大小： ④

（3）带电粒子在O1O2间加速： ⑤

在磁场B2中： ⑥

运动半径：

①当变阻器的滑动头位于最右端时，MN间电压最小，带电粒子在磁场中运动的半径最小。此时： ⑦

即：粒子垂直打在AD上，所求的距离：s1=h

②当变阻器的滑动头位于最左端时，MN间电压U2=U最大，带电粒子在磁场中运动的半径最大。

此时： ⑧

⑨

解得： ⑩

故所求的落点距离范围：

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】本题是一道电磁感应、电路、带电粒子在匀强磁场中运动的综合题，难度较大，分析清楚电路结构、应用欧姆定律、动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用。