Question

如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：

（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力是多少?

（2）小球落地点C到B的水平距离S为多少?

（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B的水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少（用H表示）?

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由机械能守恒定律

在最低点，由牛顿第二定律，

解得：

根据牛顿第三定律小球刚运动到B点时，对轨道的压力是

（2）由平抛运动得：，

解得：

（3）由

当时，即时，S有最大值

考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动．

【名师点睛】

（1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；

（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；

（3）利用数学知识分析水平位移的表达式即可求解。