Question

甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a₁的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v₀，加速度大小为a₂的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的位置x—速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直。

求：（1）在x—v图象中，图线a表示质点 （填“甲”或“乙”）的运动；

（2）求质点乙的初速度v₀；

（3）求质点甲、乙的加速度大小a₁、a₂。

Answer

（1）甲（2）6m/s（3）1m/s2，2m/s2

【解析】试题分析：（1）设运动过程中甲、乙的速度分别为v1、v2，根据速度与位移关系有：v12=2a1x1

得：

可知其图象应为抛物线，且开口向上，故图线a表示质点甲的运动

（2）由v02-v22＝2a2x2

得：可知其图象应为抛物线，且开口向下，故图线b表示质点乙的运动，且当v2=v0=6m/s时，x=0，从图象可知：v0=6m/s

（3）由图象交点可知，v1=v2时两质点的位移相同，且x=6m，有：

对质点甲：v2=2a1x，

对质点乙：v2-v02=-2a2x

解得： a1+a2=3m/s2

另据图象可知当v1=8m/s，v2=2m/s时，两质点的位移x′相同，有：

对质点甲：v12=2a1x′

对质点乙：v02−v22=-2a2x′

解得 a1=2a2

联立可得：a1=2m/s2，a2=1m/s2

考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，关键是要求同学们能根据图象判断出甲乙的图线，能够从图中得出有效信息。