Question

如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（r << R）的光滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N．现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是

A．N个小球在运动过程中始终不会散开

B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒

C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动

D．第1个小球到达最低点的速度

Answer

AD

【解析】

试题分析：在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误； 小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得： 解得：；同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度，故D正确．故选AD。

考点：机械能守恒定律

【名师点睛】本题主要考查了机械能守恒定律的应用，要求同学们能正确分析小球得受力情况，能把N个小球看成一个整体处理，注意整体法与隔离法的正确应用。