Question

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝L。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为L／2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。（不计空气阻力）

（1）求P滑至B点时的速度大小；

（2）求P与传送带之间的动摩擦因数 ；

（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。

Answer

（1）（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律

得物体P滑到B点的速度为：。

（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，

当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，落地的时间也为t，水平位移为 ，因此物体从传送带右端抛出的速度

根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有

解出物体与传送带之间的动摩擦因数为

（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v≤v 1 ，即时，物体在传送带上一直作匀减速运动，离开传送带的速度仍为v 1 ，落地的水平位移为 ，即s＝；

当传送带的速度 时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值v 2 为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即

由此解得: 。

当v≥v 2 ，物体将以速度离开传送带，因此得O、D之间的距离为。

当v 1 < v < v 2 ，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为

综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为

考点：机械能守恒、平抛运动，动能定理

【名师点睛】本题是机械能守恒、平抛运动，动能定理的综合应用，要具有分析物体运动过程的能力，要抓住平抛运动的时间由高度决定这一知识点．