Question

如图所示电路中，三个电阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，它们允许消耗的最大功率分别为10 W、10 W、4 W，此电路中允许消耗的最大功率为（  ）

A．24 W         B．16 W         C．12 W          D．15 W

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意知R1=R2=R3=R，P1=10W，P2=10W，P3=4W，首先分析两个并联电阻R2、R3所允许的最大消耗功率．因为R2与R3并联，则两端电压相等，所以由公式知道，R2与R3所消耗的功率一样．已知告诉我们，R2与R3本身允许的最大功率分别是10W和4W，所以R2、R3在电路中允许最大功率只能都是4W，否者会超过R3的允许功率．再分析R1在电路中允许的最大功率．把R2与R3看成一个并联电阻R′，则电路就是R1与R′串联，而串联电路所流过的电流一样，再由P=I2R知道，R1与R′所消耗功率之比为R1：R′．题目已经告诉我们，三个电阻R1，R2，R3的阻值相同，R2与R3的并联值R′=0．5R，所以R1：R′=2，所以R1上消耗的功率是并联电阻R′上的两倍．如果R2、R3的功率都为4W，则R′的功率就是4W+4W=8W，则R1的功率是2×8W=16W，这样就大于10W，显然不可以．所以只能是R1功率为10W，则R'是R1的功率一半就是5W，而R2与R3的消耗功率一样，所以R2与R3的消耗功率均是R′的一半，为2．5W．最后计算，R1功率为10W，则R2为2．5W，R3为2．5W．所以总功率最大为10W+2．5W+2．5W=15W．故选B．

考点：电功率

【名师点睛】解本题的关键是根据题意，结合串并联电路的特点，电功率的公式，分析出保证电路安全且功率最大的条件，本题难度较大，是一道难题。