Question

电视机显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁通量为μ，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；

（2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角=60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流的大小；

（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的0．5倍，求电子束打在荧光屏上发光形成“亮线”的长度。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）设经过电子枪加速电场加速后，电子的速度大小为v．

根据动能定理有：eU=mv2

解得：

（2）设电子在磁场中做圆运动的半径为R，运动轨迹如答图5所示．

根据几何关系有：

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

由题知B=μNI0

解得：

（3）设线圈中电流为0．5I0时，偏转角为θ1，此时电子在屏幕上落点距M点最远．

此时磁感应强度B1＝0．5μNI0＝

QUOTE轨迹圆半径

电子在屏幕上落点距M点最远距离

亮线长度

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系。