Question

图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．

（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度V_B大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W_f

（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h．（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）

Answer

（1）mg（2R-H）（2）

【解析】

试题分析：（1）游客从B点开始做平抛运动，则：2R=vBt

R＝gt2

联立得：

从A到B的过程中重力与摩擦力做功，由动能定理得：mg（H−R）+Wf＝mvB2−0

得：Wf=mg（2R-H）；

（2）设OP与OB最近的夹角是θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，

B到P的过程中只有重力做功，机械能守恒，得：mg（R−Rcosθ）＝m vP2−0

在P点，根据向心力公式，有：

又知N=0，，

联立相关公式得：

考点：平抛运动；动能定理

【名师点睛】该题中正确判断出游客在P点离开轨道时，轨道对游客的支持力是0，由重力指向圆心的分力提供向心力是解题的关键。